Jdi na obsah Jdi na menu
Reklama
Založte webové stránky zdarma - eStránky.cz
 


Pohádka o exponenciálním růstu

22. 9. 2009

     V dávné Persii žil jednou jeden panovník, který miloval náročné intelektuální hry. Brzy se ale začal nudit, a proto přikázal nejchytřejšímu muži u dvora, aby mu vymyslel hru, která předčí vše, co dosud král hrál. Po čase mu vynálezce předložil stylizovanou válečnou hru, skládající se z čtvercového herního plánu s 8 x 8 políčky v černé a bílé barvě a ze dvou identických sad figurek, lišících se opět barvou. Figurky představovaly vojáky a velitele; pěšáků bylo mnoho, velitelů měla každá armáda jen několik. Na každé straně se nalézal král a královna, jako nejdůležitější figurky. K vítězství bylo třeba připravit soupeře právě o krále.
     Perského krále hra nadchla a vybídl vynálezce, aby si odměnu zvolil sám. Muž odpověděl skromně a tak, že nežádá více, než jedno zrnko pšenice za první políčko šachovnice, dvě za druhé, čtyři za třetí, osm za čtvrté, šestnáct za páté a tak dále až k 64. políčku. Král s ulehčením souhlasil a jeho počtáři začali zjišťovat, kolik že to zrnek pšenice mají ze sýpek přinést. Brzy je však čekalo překvapení. Za prvních 10 políček by vynálezce sotva uvařil kaši pro svoji rodinu. Poté však začala čísla narůstat dramatičtěji. Na 10. Políčku měl vynálezce 512 zrnek, na 15. už 16 384 a na 20. už to bylo více než půl milionu. Na 26. políčku připadlo vynálezci přes 33 milionů zrnek, na 31. čtverci se číslo přehouplo přes jednu miliardu. To nemohlo dopadnout dobře. Dlouho před tím, než se matematici dobrali konečného počtu zrnek na 64. políčku, pochopili, že král muži slíbil mnohem více pšenice, než kolik se v daném roce urodilo na celé zeměkouli.
     Muž, který vynalezl šachovou hru, se tedy stal také objevitelem exponenciálního růstu, jehož principem je zdvojnásobení na každém dalším kroku. Samotná míra růstu je celkem konstantní, ovšem křivka probíhá dlouhou dobu poměrně nízko a teprve v určitý okamžik se začne strmě zvedat. Na prvních deseti políčcích sice křivka stoupá prudce vzhůru, ale nepůsobí to tak nebezpečně, jelikož se stále pohybuje v malých číslech. Ve srovnání s hodnotami na posledních 3-4 polích se předcházející hodnoty zdají zanedbatelné. 2 147 483 648, což je počet pšeničných zrnek na 32. políčku, vypadá jako nic oproti číslu pro 64. čtvereček šachovnice, tedy 9 223 372 036 854 780 000.
     Jen k zamyšlení – jako různě strmé exponenciální křivky mohou být popsány také mnohé vývojové tendence, např. růst počtu obyvatelstva v posledních 200 letech, počet internetových serverů od r. 1995, množství vražd, které průměrný americký teenager viděl v televizi od r. 1950...
     Zdá se vám, že je něco v nepořádku? Bravo.

 



Zdroj:

ERIKSEN, T. H. Tyranie okamžiku : rychlý a pomalý čas v informačním věku. Brno : Doplněk, 2005. Vyd. 1. 168 s. ISBN 80-7239-185-2.

 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

Re: Hmm...

(Uca, 22. 9. 2009 22:13)

No... nebo spíš kdybys měla například charisma s exponenciálním potenciálem o frekvenci 1 roku, tak by ses např. letos líbila jedné holce, v roce 2010 dvěma holkám, v roce 2011 čtyřem, v roce 2013 šestnácti atd...
;)
A už za takových 10-15 let by ses mohla považovat za dívčího guru :D

Hm...

(Monja, 22. 9. 2009 21:56)

Hm...to jakože každá další holka, která se mi bude líbit se mi bude líbit dvakrát tolik než předešla? Dobré!!!